Riješi x^2-13x+30=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-13x+30 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-10 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-10 b=-3$$

Izrazite x^{2}-13x+30 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

Dodaj 169 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 7.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Oduzmite 30 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

Oduzimanje 30 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-13x=-30$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Dodaj -30 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=3$$