Riješi x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Dodaj 144 broju 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Podijelite 12+6\sqrt{5} s 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 12-6\sqrt{5} s 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Dodaj 9 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$