Riješi x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-15 b=3$$

Izrazite x^{2}-12x-45 kao \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Dodaj 144 broju 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±18}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$x=15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$