Riješi x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 35 na obje strane.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-12x+35 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=35$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-7 b=-5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 35 na obje strane.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-7 b=-5$$

Izrazite x^{2}-12x+35 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dodajte 35 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Oduzimanje -35 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Oduzmite -35 od 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 35 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Dodaj 144 broju -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Dodaj -35 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=5$$