Riješi x^2-12x+360=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 360 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=6+18i$$

$$x=6-18i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x+360=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 360 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 360}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 360}}{2}$$

Pomnožite -4 i 360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1440}}{2}$$

Dodaj 144 broju -1440.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1296.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±36i}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±36i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±36i}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 36i.

$$x=\frac{12+36i}{2}$$

Podijelite 12+36i s 2.

$$x=6+18i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±36i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36i od 12.

$$x=\frac{12-36i}{2}$$

Podijelite 12-36i s 2.

$$x=6-18i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6+18i x=6-18i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+360=0$$

Oduzmite 360 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-12x+360-360=-360$$

Oduzimanje 360 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-360$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-360+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-360+36$$

Dodaj -360 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=-324$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-324$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-324}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=18i x-6=-18i$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=6+18i x=6-18i$$