Riješi x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-7 b=-5$$

Izrazite x^{2}-12x+35 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Dodaj 144 broju -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$