Riješi x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Dodajte 19 broju 5 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-10x+24 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Dodajte 19 broju 5 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Izrazite x^{2}-10x+24 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Izlučite x iz prve i -4 iz druge grupe.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Dodajte 19 broju 5 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Oduzmite 19 od obiju strana.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Oduzmite 19 od -5 da biste dobili -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Dodaj -24 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Rastavite x^{2}-10x+25 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=4$$