Riješi x^2-12x+10=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 10 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{26}+6\approx 11,099019514$$

$$x=6-\sqrt{26}\approx 0,900980486$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40}}{2}$$

Dodaj 144 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{26} s 2.

$$x=\sqrt{26}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{26} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{26}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{26} s 2.

$$x=6-\sqrt{26}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{26}+6 x=6-\sqrt{26}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-12x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-10$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-10+36$$

Dodaj -10 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=26$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=26$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\sqrt{26} x-6=-\sqrt{26}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{26}+6 x=6-\sqrt{26}$$