Riješi x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-115x=550$$

Oduzmite 550 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Oduzimanje 550 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -115 s b i -550 s c.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Dodaj 13225 broju 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Broj suprotan broju -115 jest 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kad je ± plus. Dodaj 115 broju 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{617} od 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Podijelite -115, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{115}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{115}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{115}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Dodaj 550 broju \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Dodajte \frac{115}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$