Riješi x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-15 b=4$$

Izrazite x^{2}-11x-60 kao \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-15 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Dodaj 121 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±19}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$x=15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±19}{2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$