Riješi x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12,076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1,076473219$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

Oduzmite 8 od -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

Dodaj 121 broju 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{173} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 8.

$$x^{2}-11x=13$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

Dodaj 13 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$