Riješi x^2-11x-12

$$x ^ { 2 } - 11 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-12 b=1$$

Izrazite x^{2}-11x-12 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$x^{2}-11x-12=\left(x-12\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-12=\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$