Riješi x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 30 na obje strane.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-11x+30 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-6 b=-5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 30 na obje strane.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-6 b=-5$$

Izrazite x^{2}-11x+30 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-11x=-30$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Oduzmite -30 od 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Dodaj 121 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Dodaj -30 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=5$$