Izračunaj x
x=4
x=7
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}-11x+28=0
Dodajte 28 na obje strane.
a+b=-11 ab=28
Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-11x+28 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-7 b=-4
Rješenje je par koji daje zbroj -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
x=7 x=4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Dodajte 28 na obje strane.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-7 b=-4
Rješenje je par koji daje zbroj -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Izrazite x^{2}-11x+28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Izlučite x iz prve i -4 iz druge grupe.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.
x=7 x=4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Dodajte 28 objema stranama jednadžbe.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Oduzimanje -28 samog od sebe dobiva se 0.
x^{2}-11x+28=0
Oduzmite -28 od 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i 28 s c.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Kvadrirajte -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Pomnožite -4 i 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Dodaj 121 broju -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{11±3}{2}
Broj suprotan broju -11 jest 11.
x=\frac{14}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3.
x=7
Podijelite 14 s 2.
x=\frac{8}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 11.
x=4
Podijelite 8 s 2.
x=7 x=4
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}-11x=-28
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Dodaj -28 broju \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rastavite x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavnite.
x=7 x=4
Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}