Riješi x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-11x+28 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-7 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-7 b=-4$$

Izrazite x^{2}-11x+28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i 28 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Dodaj 121 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Oduzmite 28 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Oduzimanje 28 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Dodaj -28 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=4$$