Riješi x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-7 b=-4$$

Izrazite x^{2}-11x+28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Dodaj 121 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$