Riješi x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-9 b=-2$$

Izrazite x^{2}-11x+18 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Dodaj 121 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$