Riješi x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktor

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+196. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 196 proizvoda.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Rješenje je par koji daje zbroj -100.

$$a=-98 b=-2$$

Izrazite x^{2}-100x+196 kao \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-98 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kvadrirajte -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Pomnožite -4 i 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Dodaj 10000 broju -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Broj suprotan broju -100 jest 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{100±96}{2} kad je ± plus. Dodaj 100 broju 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Podijelite 196 s 2.

$$x=98$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{100±96}{2} kad je ± minus. Oduzmite 96 od 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 98 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$