Riješi x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x=-39$$

Dodajte 39 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Oduzimanje -39 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Oduzmite -39 od 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 39 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Pomnožite -4 i 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Dodaj 100 broju -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{14} s 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{14} s 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Dodaj -39 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$