Riješi x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 90 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Pomnožite -4 i 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Dodaj 100 broju -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{65} s 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{65} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{65} s 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Oduzmite 90 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Oduzimanje 90 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Dodaj -90 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$