Riješi x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Izrazite x^{2}-10x+24 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Izlučite x iz prve i -4 iz druge grupe.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$