Riješi x^2-45x/4+25/2=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 45 x } { 4 } + \frac { 25 } { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4,2.

$$4x^{2}-45x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-45 ab=4\times 50=200$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 200 proizvoda.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Rješenje je par koji daje zbroj -45.

$$a=-40 b=-5$$

Izrazite 4x^{2}-45x+50 kao \left(4x^{2}-40x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(4x^{2}-40x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Faktor 4x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(4x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i 4x-5=0.

$$x=10 x=\frac{5}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4,2.

$$4x^{2}-45x+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -45 s b i 50 s c.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-16\times 50}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 50.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-800}}{2\times 4}$$

Dodaj 2025 broju -800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{1225}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±35}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -45 jest 45.

$$x=\frac{45±35}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{45±35}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{45±35}{8} kad je ± plus. Dodaj 45 broju 35.

$$x=\frac{80}{8}$$

Podijelite 80 s 8.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{45±35}{8} kad je ± minus. Oduzmite 35 od 45.

$$x=\frac{10}{8}$$

Skratite razlomak \frac{10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=\frac{5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4,2.

$$4x^{2}-45x+50=0$$

Oduzmite 50 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-45x=-50$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-45x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{45}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{45}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Podijelite -\frac{45}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{45}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{45}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{45}{4}x+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{45}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{45}{4}x+\frac{2025}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{2025}{64}$$

Dodajte -\frac{25}{2} broju \frac{2025}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{45}{4}x+\frac{2025}{64}=\frac{1225}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{45}{4}x+\frac{2025}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{1225}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{45}{8}=\frac{35}{8} x-\frac{45}{8}=-\frac{35}{8}$$

Dodajte \frac{45}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=\frac{5}{4}$$