Riješi x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-9x+18 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-6 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-6 b=-3$$

Izrazite x^{2}-9x+18 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}-9x=-18$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Dodaj -18 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=3$$