Riješi x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-4x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x-12 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-4x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite x^{2}-4x-12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-4x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-4x=12$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Dodaj 12 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-2$$