Riješi x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-2x-8 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-4 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-4 b=2$$

Izrazite x^{2}-2x-8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Dodaj 8 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-2$$