Riješi x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-2x-48 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-8 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-8 b=6$$

Izrazite x^{2}-2x-48 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Dodaj 4 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±14}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x=48$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Dodaj 48 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Rastavite x^{2}-2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-6$$