Riješi x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}-12x=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -17 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Dodaj 144 broju 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{53} s 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{53} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{53} s 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}-12x=17$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Dodaj 17 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$