Riješi x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$x^{2}-11x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-11x-12 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-12 b=1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$x^{2}-11x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-12 b=1$$

Izrazite x^{2}-11x-12 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$x^{2}-11x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 11x od obiju strana.

$$x^{2}-11x=12$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-1$$