Riješi x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x^{2}-4x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Podijelite 4+2\sqrt{6} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Podijelite 4-2\sqrt{6} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x^{2}-4x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Dodaj \frac{1}{2} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$