Riješi x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+8x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+8x+7 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=7$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+8x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=7$$

Izrazite x^{2}+8x+7 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+8x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 broju -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+8x=-7$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-7$$