Riješi x^2=(x-2)^2+(x-6/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { x - 6 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=26$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{x-6}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{2}-4x+4 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Budući da \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pomnožite izraz \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 5x^{2}-28x+52 s 4 da biste dobili \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Oduzmite \frac{5}{4}x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Kombinirajte x^{2} i -\frac{5}{4}x^{2} da biste dobili -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{4} s a, 7 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-13}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dodaj 49 broju -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-7±6}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 6.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -1 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -7.

$$x=-\frac{13}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -13 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -13 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x=26$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=26$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{x-6}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{2}-4x+4 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Budući da \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pomnožite izraz \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 5x^{2}-28x+52 s 4 da biste dobili \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Oduzmite \frac{5}{4}x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Kombinirajte x^{2} i -\frac{5}{4}x^{2} da biste dobili -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Pomnožite obje strane s -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+7x}{-\frac{1}{4}}=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{4} poništava se množenje s -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{7}{-\frac{1}{4}}x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite 7 s -\frac{1}{4} tako da pomnožite 7 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite 13 s -\frac{1}{4} tako da pomnožite 13 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=-52$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -14. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -14 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-52+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x^{2}-28x+196=-52+196$$

Dodaj -52 broju 196.

$$x^{2}-28x+196=144$$

Faktor x^{2}-28x+196. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavnite.

$$x-14=12 x-14=-12$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$x=26 x=2$$