Riješi x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 24 da biste dobili 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Dodajte -10 broju 576 da biste dobili 566.

$$x^{2}=x+566$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-x=566$$

Oduzmite 566 od obiju strana.

$$x^{2}-x-566=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -566 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Dodaj 1 broju 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2265} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 24 da biste dobili 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Dodajte -10 broju 576 da biste dobili 566.

$$x^{2}=x+566$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-x=566$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Dodaj 566 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$