Riješi x^2=sqrt{50-x^2}

$$x ^ { 2 } = \sqrt { 50 - x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} - 1)}}}{2} \approx 2,56685088$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} - 1)}}}{2} \approx -2,56685088$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{50-x^{2}}\right)^{2}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}=\left(\sqrt{50-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{50-x^{2}} da biste dobili 50-x^{2}.

$$x^{4}=50-x^{2}$$

Oduzmite 50 od obiju strana.

$$x^{4}-50=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{4}-50+x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}+t-50=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i -50 s c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-50\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-1±\sqrt{201}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-1±\sqrt{201}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{201}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{201}-1}{2}$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za pozitivne t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} s x u jednadžbi x^{2}=\sqrt{50-x^{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}=\sqrt{50-\left(\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Zamijenite -\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} s x u jednadžbi x^{2}=\sqrt{50-x^{2}}.

$$\left(-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}=\sqrt{50-\left(-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Navedite sva rješenja za x^{2}=\sqrt{50-x^{2}}.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}$$