Riješi x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-x^{2}-x+1 s x-1 da biste dobili x^{2}-1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-1 x=1$$

Uklonite vrijednosti na kojima varijabla ne može biti jednaka.

$$x=-1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-1$$