Riješi x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite \frac{1}{3}x od obiju strana.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -\frac{1}{3} s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{9} broju 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -\frac{1}{3} jest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj \frac{1}{3} broju \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{1+\sqrt{73}}{3} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{73}}{3} od \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{1-\sqrt{73}}{3} s 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite \frac{1}{3}x od obiju strana.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$