Riješi x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+x-56 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-7 b=8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-7 b=8$$

Izrazite x^{2}+x-56 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Izlučite x iz prve i 8 iz druge grupe.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x-56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -56 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Dodaj 1 broju 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±15}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Dodajte 56 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Oduzimanje -56 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Oduzmite -56 od 0.

$$x^{2}+x=56$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Dodaj 56 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Rastavite x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=7 x=-8$$