Riješi x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-110. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-10 b=11$$

Izrazite x^{2}+x-110 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Izlučite x iz prve i 11 iz druge grupe.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-10 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Dodaj 1 broju 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±21}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±21}{2} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$