Riješi x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -6 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6}{4} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=0$$