Riješi x^2+x=20

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$x^{2}+x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+x-20 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$x^{2}+x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Izrazite x^{2}+x-20 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Izlučite x iz prve i 5 iz druge grupe.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x-20=20-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Dodaj 20 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Rastavite x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-5$$