Riješi x^2+x+1=3

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 3$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+x-2 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=2$$

Izrazite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x+1=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+1-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=3$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+1-1=3-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=3-1$$

Oduzmite 1 od 3.

$$x^{2}+x=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rastavite x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-2$$