Riješi x^2+x+1=0

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

Dodaj 1 broju -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=-1$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$