Riješi x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i -25 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Dodaj 81 broju 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{181} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Oduzimanje -25 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Oduzmite -25 od 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Dodaj 25 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$