Riješi x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Dodaj 81 broju -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Dodaj -9 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$