Riješi x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Dodaj 144 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Podijelite 12+6\sqrt{3} s 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 12-6\sqrt{3} s 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-12x=-9$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Dodaj -9 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$