Riješi x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-4 b=12$$

Izrazite x^{2}+8x-48 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor x u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -12 s x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$