Riješi x^2+8x-36=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 36 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{13}-4\approx 3,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-4\approx -11,211102551$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+144}}{2}$$

Dodaj 64 broju 144.

$$x=\frac{-8±\sqrt{208}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 208.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8+4\sqrt{13} s 2.

$$x=2\sqrt{13}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{13} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8-4\sqrt{13} s 2.

$$x=-2\sqrt{13}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+8x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$x^{2}+8x=36$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=36+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=36+16$$

Dodaj 36 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=52$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=52$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=2\sqrt{13} x+4=-2\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$