Riješi x^2+8x-32=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{3}-4\approx 2,92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10,92820323$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2}$$

Dodaj 64 broju 128.

$$x=\frac{-8±\sqrt{192}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-8}{2}$$

Podijelite -8+8\sqrt{3} s 2.

$$x=4\sqrt{3}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-8}{2}$$

Podijelite -8-8\sqrt{3} s 2.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanje -32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}+8x=32$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=32+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=32+16$$

Dodaj 32 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=48$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=48$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=4\sqrt{3} x+4=-4\sqrt{3}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$