Riješi x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -2400 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Dodaj 64 broju 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Podijelite -8+8\sqrt{151} s 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{151} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Podijelite -8-8\sqrt{151} s 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Dodajte 2400 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Oduzimanje -2400 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Oduzmite -2400 od 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Dodaj 2400 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$