Riješi x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Izračunaj x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+8x-48 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-4 b=12$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-4 b=12$$

Izrazite x^{2}+8x-48 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor x u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Dodaj 48 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-12$$