Riješi x^2+8x+14=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Dodaj 64 broju -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite 2\sqrt{2}-8 s 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Oduzimanje 14 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Dodaj -14 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Dodaj 64 broju -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite 2\sqrt{2}-8 s 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Oduzimanje 14 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Dodaj -14 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$